Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines
Los splines son esenciales en procesamiento de señales. No solamente se usan en el muestreo e interpolación de señales, sino también en el diseño de filtros, en procesamiento de imágenes, y el análisis multiresolución. Aquí presentamos una nueva clase de splines. Se les llama O-splines porque sus no...
| Autor principal: | |
|---|---|
| Formato: | Artículo |
| Lenguaje: | español |
| Publicado: |
Universidad Autónoma de Nuevo León
2021
|
| Materias: | |
| Acceso en línea: | https://ingenierias.uanl.mx/index.php/i/article/view/18 |
| _version_ | 1824326093574766592 |
|---|---|
| author | De la O Serna, José Antonio |
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| collection | Artículos de Revistas UANL |
| description | Los splines son esenciales en procesamiento de señales. No solamente se usan en el muestreo e interpolación de señales, sino también en el diseño de filtros, en procesamiento de imágenes, y el análisis multiresolución. Aquí presentamos una nueva clase de splines. Se les llama O-splines porque sus nodos están separados por un ciclo fundamental. Se usan como muestreadores de estados óptimos, en el sentido de que sus coeficientes ofrecen en cada instante de tiempo las derivadas del segmento de señal que aseguran la mejor aproximación de Taylor alrededor de un punto, o la mejor interpolación de Hermite entre dos puntos. Los O-splines corresponden a la respuesta impulsional de los filtros de la Transformada de Tiempo Discreto de Taylor-Fourier (DTTFT). Los pasabajas coinciden con los núcleos centrales de interpolación de Lagrange, los cuáles convergen a la función Seno Cardenal, respuesta impulsional del filtro ideal. Y sus derivadas convergen a su vez a los diferenciadores ideales pasabajas. Los O-splines pasabanda son splines armónicos, pues son simples modulaciones de un pasabajas en cada frecuencia armónica. En este artículo se presenta la solución en forma cerrada de los O-splines pasabajas. Con ella se reduce enormemente la complejidad computacional de la DTTFT y se pueden obtener O-splines de orden elevado. Con ellos se pueden diseñar filtros pasabanda muy cercanos al ideal, en cualquier frecuencia. Los O-splines definen una escalera de espacios muy útiles para el análisis multiresolución, y el análisis tiempo-frecuencia. El artículo ilustra algunos ejemplos de diversa naturaleza. Por supuesto que una nueva familia de onduletas obtenidas a partir de los O-splines está en camino. |
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| institution | UANL |
| language | spa |
| last_indexed | 2025-02-05T21:00:31Z |
| physical | Revista Ingenierías; Vol. 24 No. 91 (2021): Julio-Diciembre 2021; 3-21 Ingenierias; Vol. 24 Núm. 91 (2021): Julio-Diciembre 2021; 3-21 1405-0676 |
| publishDate | 2021 |
| publisher | Universidad Autónoma de Nuevo León |
| record_format | ojs |
| spelling | ingenierias-article-182021-11-27T04:14:06Z Dynamic harmonic analysis with finite impulse response filters designed with O-splines Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines De la O Serna, José Antonio Splines cardenales núcleo de interpolación central de Lagrange Transformada de tiempo discreto Taylor-Fourier señales oscilatorias oscilaciones de potencia análisis tiempo-frecuencia análisis multiresolución compresión de datos Cardinal splines central Lagrange interpolation kernel Taylor-Fourier discrete time transform oscillatory signals power oscillations time-frequency analysis multi-resolution analysis data compression Splines are at the essence of signal processing. Not only in sampling and interpolation, but also in filter design, image processing, and multi-resolution analysis. A new class of splines is presented here. They are referred to as O-splines since their knots are separated by one fundamental cycle. They are used as optimal state samplers, in the sense that their coefficients provide the derivatives for the best Taylor approximation to a given signal about a time instance or the best Hermite interpolation between two of them. They are the impulse response of the filters of the Discrete-Time Taylor-Fourier Transform (DTTFT) filter bank. Lowpass O-spline coincides with the Lagrange central interpolation kernel, which converges towards the ideal Sinc function. It comes with its derivatives which in turn converge to the ideal lowpass differentiator. The bandpass O-splines are harmonic splines since they are modulations of the former kernel at harmonic frequencies. In closed-form, they reduce the computational complexity of the DTTFT and can be used to design ideal bandpass filters at a particular frequency. By increasing the order they define a ladder of spaces very useful for multi-resolution and time-frequency analysis. Examples are provided at the end of the paper. Naturally, a new family of wavelets is coming soon from these splines. Los splines son esenciales en procesamiento de señales. No solamente se usan en el muestreo e interpolación de señales, sino también en el diseño de filtros, en procesamiento de imágenes, y el análisis multiresolución. Aquí presentamos una nueva clase de splines. Se les llama O-splines porque sus nodos están separados por un ciclo fundamental. Se usan como muestreadores de estados óptimos, en el sentido de que sus coeficientes ofrecen en cada instante de tiempo las derivadas del segmento de señal que aseguran la mejor aproximación de Taylor alrededor de un punto, o la mejor interpolación de Hermite entre dos puntos. Los O-splines corresponden a la respuesta impulsional de los filtros de la Transformada de Tiempo Discreto de Taylor-Fourier (DTTFT). Los pasabajas coinciden con los núcleos centrales de interpolación de Lagrange, los cuáles convergen a la función Seno Cardenal, respuesta impulsional del filtro ideal. Y sus derivadas convergen a su vez a los diferenciadores ideales pasabajas. Los O-splines pasabanda son splines armónicos, pues son simples modulaciones de un pasabajas en cada frecuencia armónica. En este artículo se presenta la solución en forma cerrada de los O-splines pasabajas. Con ella se reduce enormemente la complejidad computacional de la DTTFT y se pueden obtener O-splines de orden elevado. Con ellos se pueden diseñar filtros pasabanda muy cercanos al ideal, en cualquier frecuencia. Los O-splines definen una escalera de espacios muy útiles para el análisis multiresolución, y el análisis tiempo-frecuencia. El artículo ilustra algunos ejemplos de diversa naturaleza. Por supuesto que una nueva familia de onduletas obtenidas a partir de los O-splines está en camino. Universidad Autónoma de Nuevo León 2021-07-30 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://ingenierias.uanl.mx/index.php/i/article/view/18 10.29105/ingenierias24.91-18 Revista Ingenierías; Vol. 24 No. 91 (2021): Julio-Diciembre 2021; 3-21 Ingenierias; Vol. 24 Núm. 91 (2021): Julio-Diciembre 2021; 3-21 1405-0676 spa https://ingenierias.uanl.mx/index.php/i/article/view/18/20 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |
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