Estimación fasorial mediante métodos de control óptimo - Sánchez Gómez, Luis Fernando (2015)
El análisis de los sistemas de distribución de energía o cualquier otro sistema cuyo comportamiento dependa de señales senoidales, se simplifica enormemente con la medición de fasores. El fasor no es más que la representación de una onda senoidal en el sistema de coordenadas polares. Esto permite reducir las necesidades de sistemas electrónicos y capacidad de cómputo, ya que no es necesario trabajar con largas expresiones como Asen(ωt + φ). La mayoría de los algoritmos diseñados para determinar los fasores consideran una señal senoidal con amplitud y fase constantes por lo que llegan a presentar desventajas ya que el estado de los sistemas cambia de manera rápida debido a condiciones transitorias, contaminación por ruido, etc. Sin embargo, en la actualidad se desarrollan algoritmos enfocados en la estimación de fasores dinámicos, es decir, fasores determinados a partir de señales senoidales con amplitud y fase variantes en el tiempo. Las funciones variantes en el tiempo de amplitud y fase que complementan al fasor pueden ser aproximadas mediante polinomios de K- ésimo orden de Taylor, los cuales proporcionan no solo estimaciones de dicho fasor sino también de sus primeras K derivadas. Esto conduce a una pluralidad de representaciones del modelo aproximado de la señal pasabanda de una oscilación de potencia. Mediante estos modelos truncados de señal, distintos algoritmos pueden ser aplicados a sus bases vectoriales con el fin de encontrar observadores capaces de estimar los parámetros deseados, es decir, el fasor oscilatorio y sus primeras derivadas. Cada uno de los algoritmos desarrollados presenta distintas características, lo que enriquece el campo teórico de la estimación de fasores. Es fundamental estudiar sus similitudes y disimilitudes con la finalidad de obtener criterios de diseño que optimicen los procesos de estimación logrando con esto una operación eficiente dentro de los márgenes teóricos, eléctricos, regulatorios y económicos existentes. En primera instancia, el presente trabajo muestra la propuesta de una nueva técnica para la estimación de fasores dinámicos usando la formula de Ackermann para la asignación de un conjunto de eigenvalores en observadores de estado; así los nuevos algoritmos se implementan como filtros calculados mediante el vector de ganancias resultante de la formula de Ackermann. El método permite diseñar estimadores rápidos bajo condiciones transitorias, es decir, los estimados de las oscilaciones de la señal, obtenidos mediante esta técnica, convergen al valor en estado estacionario con un tiempo de asentamiento muy corto. Por otra parte, también proveen de estimaciones instantáneas (sin retardo) del fasor y sus K derivadas, además de estimados de la frecuencia instantánea y su razón de cambio (ROCOF), lo que preserva la sincronía con la señal, útil en aplicaciones de protecciones y control. El vector de estimados de los parámetros fasoriales es adquirido empleando dos tipos de observadores fuertemente ligados, el observador predictor y el observador actual. Estos son evaluados, dando más importancia al observador actual cuyos estimados son comparados directamente con los estimados del filtro de Kalman En segunda instancia, el trabajo de investigación expone el uso del algoritmo de Kalman para diseñar filtros con respuesta impulsional finita (FIR). Los filtros alternantes de Kalman surgen a partir de las similitudes entre las ecuaciones del algoritmo del filtro de Kalman y la de mínimos cuadrados recursivos (RLMS). La sinergia resultante de la yuxtaposición de ambos métodos provee de nuevas implementaciones para ambos algoritmos. El algoritmo alternante es factible para implementarse con factores de peso no solo de manera progresiva sino en ambos sentidos. Para resolver las disimilitudes, los métodos pueden emularse el uno al otro, por ejemplo, la respuesta en frecuencia de los filtros de Kalman alternante se mejora mediante la inclusión de la observación del ruido variante, cuya varianza cambia inversamente proporcional a una ventana bilateral usada como factor de peso en el algoritmo de los RLMS. Por otro lado, los RLMS alternantes pueden emular los estimados instantáneos del filtro de Kalman mediante la evaluación de su modelo de señal en el instante de tiempo deseado. Aunado a esto, es posible aplicar nuevos criterios de paro para el filtro progresivo de Kalman (tradicional) obtenidos de esta comparación. Dichas emulaciones son posibles cuando la matriz de transiciones es conocida. Esta metodología puede ser fácilmente extendida para diseñar los filtros Taylor-Fourier, o incluso la transformada digital Taylor-Fourier.