Problemas de control óptimo y juegos diferenciales en sistemas no lineales del tipo polinomial - Rodríguez Carreón, Victoria Celeste (2013)
Consideramos juegos diferenciales polinomiales deterministicos y estocásticos, estos ´últimos sobre procesos de observación lineales y afectados por ruidos blancos Gaussianos, ambos en horizonte de tiempo finito e infinito y exploramos la llamada ecuación tipo Riccati dependiente de estado para encontrar un conjunto de estrategias que garanticen un equilibrio ε-Nash en lazo abierto para esta clase particular de juegos no lineales. Cada jugador tiene un funcional de costo cuadrático como el ´índice de desempeño individual. Este trabajo presenta también la solución del regulador ´optimo robusto para sistemas no lineales polinomiales afectados por incertidumbres tanto paramétricas como acopladas, que están basados solo en la información parcial del estado. Los parámetros que describen la dinámica de la planta no lineal polinomial dependen de un vector de parámetros desconocidos, que están contenidos en un conjunto finito de parámetros, y la aplicación de cierta acción de control está asociada con el valor más desfavorable de los parámetros desconocidos. Por otro lado se propone un algoritmo de control óptimo para sistemas polinomiales con un criterio cuadrático sobre un horizonte de tiempo infinito. El regulador diseñado da una solución cerrada al problema del controlador óptimo en horizonte de tiempo infinito con un criterio infinito. Finalmente, estudiamos el problema de diseñar estrategias de incentivos para un juego diferencial de Stackelberg para dos jugadores afectados por algún tipo de incertidumbre.