Metodología para la estabilización cuadrática por retroalimentación del estado con dependencia paramétrica para sistemas lineales con parámetros variantes en el tiempo. - Martínez Zambrano, Eduardo (2013)
En este trabajo de tesis se propone un método alternativo para la síntesis de controladores para sistemas Lineales con Parámetros Variantes (LPV) en el tiempo que garantizan estabilidad cuadrática. El controlador depende del vector de parámetros variantes en el tiempo y se obtiene mediante la interpolación de retroalimentaciones estáticas del estado diseñadas para cada vértice. Se asume que los parámetros variantes en el tiempo son medibles, y que permanecen entre ciertas cotas finitas conocidas. Se considera dependencia paramétrica afín racional, y además, el estado se considera que está disponible. Las retroalimentaciones del estado son tales que la matriz de estado en lazo cerrado es Hurwitz e invariante en el tiempo, obteniéndose así la dinámica deseada para cualquier variación de los parámetros, esto es, que la ley de control con dependencia paramétrica logra que el sistema LPV en lazo cerrado tenga prácticamente el comportamiento dinámico de un sistema LTI estable, en este caso se garantiza Estabilidad Cuadrática (QS, Quadratic Stability) para cualquier variación en los parámetros, ya que un sistema LTI estable es QS. Un factor que puede tener un efecto adverso en el desempeño de los controladores con dependencia paramétrica es la inexactitud de las mediciones, en este caso se tienen dos vectores de parámetros: el vector de parámetros reales (parámetros que tienen efecto sobre la dinámica del sistema LPV) y el vector de parámetros medidos (señales provenientes de los sensores que están disponibles para ajustar al controlador). En este trabajo de tesis se resuelven los problemas de regulación y de seguimiento a la referencia, ante diferencias entre los parámetros reales y medidos. El método propuesto tiene la ventaja de no requerir la solución de un problema de factibilidad mediante algún método numérico, lo cual resulta más significativo al incrementarse el número de vértices. Los resultados se aplican a un sistema de dos masas, y al generador síncrono. Los resultados de simulación muestran que el desempeño del sistema en lazo cerrado corresponde prácticamente al de un sistema estable e invariante en el tiempo.